Hilbert矩阵设线性方程组 试用Jacobi迭代法及GausS－Seidel迭代法求方程组的解设
Hilbert矩阵设线性方程组 试用Jacobi迭代法及GausS－Seidel迭代法求方程组的解
设线性方程组
试用Jacobi迭代法及GausS-Seidel迭代法求方程组的解
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参考解答
413***102
2024-11-17 11:42:35
正确答案：×
该方程组的精确解为χ*＝(1,1,1)T。Jacobi迭代公式为取初始向量χ(0)＝[O,0,0T,迭代结果如表3．2．1所示。因为‖χ*－χ(6)‖∞＝9．72×10-4故取χ*≈χ(6)＝(0．99975,0．999271,0．999028)T。Gauss．Seidel迭代公式为同理取初始向量χ(0)＝(0,0,0)T迭代结果如表3．2．2所示。于是由‖χ*－χ(4)‖＝1．70×10-8故取χ*≈χ(4)＝(0．999829900,0．999846910,0．999938764)T。显然Gauss-Seidel迭代法比Jacobi迭代法收敛的快。欲使近似解向量的每个分量都精确到小数后第三位,Jacobi迭代法需要六次,而Gauss-Seidel迭代法则需要四次。
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