应用Euler方法解初值问题 试用二阶Taylor展开法求解初值问题 的解在χ＝1．5处的近似值(步

正确答案：因为y′＝χ²＋y² y〞＝2χ＋2yy′＝2χ2y(χ²＋y²) 故二阶Taylor格式为 y_n+1＝y_n＋h(χ_n²＋y_n²)＋(χ_n＋y_n(χ_n²＋y_n²)) 取h＝0．25y₀＝y(1)＝1χ₁＝1：25χ₂＝1．5则 y₁＝1．6875000000000y(1．5)≈y₂＝3．3332977294922 取h＝0．1y₀＝1χ_k＝1＋kh(k＝01…5)解得 y₁＝1．2300000000000y₂＝1．5467816700000 y₃＝2．0013159496753y₄＝2．6978227601546 故有y(1．5)≈y₅＝3．8848790722873。
因为y′＝χ2＋y2y〞＝2χ＋2yy′＝2χ2y(χ2＋y2)故二阶Taylor格式为yn+1＝yn＋h(χn2＋yn2)＋(χn＋yn(χn2＋yn2))取h＝0．25,y0＝y(1)＝1,χ1＝1：25,χ2＝1．5,则y1＝1．6875000000000,y(1．5)≈y2＝3．3332977294922取h＝0．1,y0＝1,χk＝1＋kh(k＝0,1,…,5),解得y1＝1．2300000000000,y2＝1．5467816700000y3＝2．0013159496753,y4＝2．6978227601546故有y(1．5)≈y5＝3．8848790722873。