设定积分试确定下列求积公式中待定参数 使该求积公式的代数精度尽可能的高 并指明所构造的求积公试确定下

正确答案：(1)分别令f(χ)＝χχ²代入求积公式得 且代数精度为2。 (2)令f(χ)＝χ^k(k＝012)代入求积公式得 解得所以 ∫_-h^hdχ＝(f(－h)＋4f(0)＋f(h) 且代数精度为2。 (3)同理令f(χ)＝1χχ²代入求积公式得 解得A_-1＝A₁＝hA₀＝h所以 ∫_-2h^2hf(χ)dχ＝[2f(－h)－f(0)＋2f(h) 且代数精度为3。 (4)令f(χ)＝χ^k(k＝0123)代入求积公式得 解得于是有 ∫_-1¹＝ 且代数精度为3。 (5)分别令f(χ)＝1χχ²χ³χ⁴χ⁵代入求积公式 解得χ₁＝χ₂＝A₁＝A₂＝B₁＝B₂＝所以积分公式为 ∫_-1¹f(χ)dχ＝[f(1)＋f(－1) 且代数精度为5。
(1)分别令f(χ)＝χ,χ2,代入求积公式,得且代数精度为2。(2)令f(χ)＝χk,(k＝0,1,2),代入求积公式,得解得,所以∫-hhdχ＝(f(－h)＋4f(0)＋f(h)且代数精度为2。(3)同理,令f(χ)＝1,χ,χ2,代入求积公式,得解得A-1＝A1＝h,A0＝h,所以∫-2h2hf(χ)dχ＝[2f(－h)－f(0)＋2f(h)且代数精度为3。(4)令f(χ)＝χk,(k＝0,1,2,3),代入求积公式,得解得,于是有∫-11＝且代数精度为3。(5)分别令f(χ)＝1,χ,χ2,χ3,χ4,χ5,代入求积公式解得χ1＝χ2＝,A1＝A2＝,B1＝B2＝,所以积分公式为∫-11f(χ)dχ＝[f(1)＋f(－1)且代数精度为5。