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R3中一个2维紧致曲面M的洞(窟窿)数称为它的亏格．R3中亏格为g的2维、紧致、定向、连通曲面的Euler-P0incae示性数X(M)为2(1一g)，即X(M)=2(1一g)．进而，立知R3中2维紧致、定向、连通曲面M的Euler-Poincare示性数总是2，0，一2，一4，…，一2n，…中的一个．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***102
2024-11-17 04:19:36
正确答案：切开紧致曲面M的每一个环柄将切口用面盖上．由于每切开一个环柄都需要盖上两个面．因此将环柄全部切掉后一共要盖上2g个面．切补后的曲面M同胚于球面．根据拓扑学定理Euler-Poincare示性数是拓扑(同胚)不变量即同胚(拓扑映射)下保持Euler-P0incare示性数不变因此
从而X(M)=2—2g=2(1一g)．当g=0123…n+1…时Euler-Poincae示性数为20一2一4…一2n…．
切开紧致曲面M的每一个环柄,将切口用面盖上．由于每切开一个环柄,都需要盖上两个面．因此,将环柄全部切掉后,一共要盖上2g个面．切补后的曲面M同胚于球面．根据拓扑学定理,Euler-Poincare示性数是拓扑(同胚)不变量,即同胚(拓扑映射)下保持Euler-P0incare示性数不变,因此从而X(M)=2—2g=2(1一g)．当g=0,1,2,3…,n+1,…时,Euler-Poincae示性数为2,0,一2,一4,…,一2n,…．
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