已知线性方程组设n个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵A的行列式等于零 并且A的(k l)元的代数余

正确答案：因｜A｜=0所以AA^*=｜A｜I=0将A^*按列分块A^*=(α₁α₂……α_n)其中α=(A_k1A_k2…A_kn)^T．由AA^*=A(α₁α₂……α_n)=(A_a1A_a2…A_an)=(00…0)知α_k(k=12…n)是齐次线性方程组的解．由已知条件｜A｜=0Aα_kl≠0知A的一个n一1阶子式不为零．故r(A)=n—1．所以n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量由A_kl≠0知η≠0因此η=(A_k1A_k2…A_kl…A_kn)是这个方程组的一个基础解系．
因｜A｜=0,所以AA*=｜A｜I=0,将A*按列分块,A*=(α1,α2……αn),其中α=(Ak1,Ak2,…,Akn)T．由AA*=A(α1,α2……αn)=(Aa1,Aa2,…,Aan)=(0,0,…,0)知αk(k=1,2,…,n)是齐次线性方程组的解．由已知条件｜A｜=0,Aαkl≠0知A的一个n一1阶子式不为零．故r(A)=n—1．所以n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有一个解向量,由Akl≠0知η≠0,因此η=(Ak1,Ak2…,Akl…,Akn)是这个方程组的一个基础解系．