求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数：证明：如果一个n级矩阵至少有nn一n＋1个元素为0 则这
求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数：证明：如果一个n级矩阵至少有nn一n＋1个元素为0，则这
证明：如果一个n级矩阵至少有nn一n+1个元素为0，则这个矩阵不是满秩矩阵．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-14 00:21:14
正确答案：因为至少有nn一n+1个元素为零则最多有nn一(nn一n+1)=n一1个元素不为零由于行列式的每一项均为不同行不同列的乘积故即使n一1个元素排列在不同行不同列仍有一行元素全部为零从而其行列式等于零从而其行列式不是满秩阵由于至多有n一1个元素不为零若这n一1个元素排列在不同行不同列则这n一1行n一1列构成的行列式值不为零其秩即为方阵秩的最大值．故这种n级方阵的秩的最大值为n一1．
因为至少有nn一n+1个元素为零,则最多有nn一(nn一n+1)=n一1个元素不为零,由于行列式的每一项均为不同行不同列的乘积,故即使n一1个元素排列在不同行不同列,仍有一行元素全部为零,从而其行列式等于零,从而其行列式不是满秩阵由于至多有n一1个元素不为零,若这n一1个元素排列在不同行不同列,则这n一1行n一1列构成的行列式值不为零,其秩即为方阵秩的最大值．故这种n级方阵的秩的最大值为n一1．
相似问题
不为零矩阵的幂零矩阵不能对角化．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
不为零矩阵的幂零矩阵不能对角化．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
求齐次线性方程组设求A＋B．设求A+B．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求齐次线性方程组设求A＋B．设求A+B．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
证明：两个n级上三角矩阵的乘积仍是n级上三角矩阵 并且乘积矩阵的主对角元等于因子矩阵的相应主对角元的
证明：两个n级上三角矩阵的乘积仍是n级上三角矩阵，并且乘积矩阵的主对角元等于因子矩阵的相应主对角元的乘积．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设α=(2 5 1 3)T β=(10 1 5 10)T γ=(4 1 一1 1)T．求向量x 使3
设α=(2，5，1，3)T，β=(10，1，5，10)T，γ=(4，1，一1，1)T．求向量x，使3(α一x)+2(β+x)=5(γ一x)．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设A是实数域上的n级矩阵 把A看成复数域上的矩阵 如果λ0是A的一个特征值 a是A的属于λ0的一个特
设A是实数域上的n级矩阵，把A看成复数域上的矩阵，如果λ0是A的一个特征值，a是A的属于λ0的一个特征向量，则也是A的一个特征值，是A的属于的一个特征向
