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设A是实数域上的n级矩阵,把A看成复数域上的矩阵,如果λ0是A的一个特征值,a是A的属于λ0的一个特征向量,则也是A的一个特征值,
是A的属于
的一个特征向量.
表示把a的每个分量取复数共轭得到的向量.)
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:设λ0是A的一个特征值α是A的属于λ0的一个特征向量则有 Aα=λ0α.从而因为A的元素全是实数故
即有
所以
为A的一个特征值而
为A的属于
的一个特征向量.
设λ0是A的一个特征值,α是A的属于λ0的一个特征向量,则有Aα=λ0α.从而因为A的元素全是实数,故即有所以为A的一个特征值,而为A的属于的一个特征向量.
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