求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数：证明：如果m×n矩阵A的秩为r 则它的任何s行组成的子矩
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证明：如果m×n矩阵A的秩为r，则它的任何s行组成的子矩阵A1的秩不小于r+s—m．
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参考解答
4j8***101
2024-11-13 21:41:27
正确答案：设向量组αi1…αis的秩为t现从αi1…αis的极大无关组(含t个向量)扩充成α1…αm的极大无关组(含r个向量)因此扩充向量个数为r一t但α1…αm中除αi1…αir外向量个数为m一s故r一t≤m一s即t≥r+s—m
设向量组αi1,…,αis的秩为t,现从αi1…,αis的极大无关组(含t个向量)扩充成α1,…αm的极大无关组(含r个向量),因此,扩充向量个数为r一t,但α1,…αm中除αi1…,αir外,向量个数为m一s,故r一t≤m一s,即t≥r+s—m
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