几何空间中任意4个向量都线性相关．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
几何空间中任意4个向量都线性相关．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-13 21:44:28
正确答案：设α1α2α3α4∈R3若α1α2α3线性相关即存在不全为零的数k1k2k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0则有k1α1+k2α2k3α3+k4α4=0故有α1α2α3α4线性相关．若α1α2α3线性无关设k1α1+k2α2+k3α3=α4因为α1α2α3线性无关所以｜(α1α2α3)｜≠0．所以方程组k1α1+k2α2+k3α3=α4有唯一解k1k2k3即k1α1+k2α2+k3α3－α4=0因k1k2k3一1不全为零．故α1α2α3α4线性相关．证毕
要证几何空间中任意4个向量线性相关，只需证明k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0有非零解即可．
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