几何空间中任意4个向量都线性相关.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
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请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:设α1α2α3α4∈R3若α1α2α3线性相关即存在不全为零的数k1k2k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0则有k1α1+k2α2k3α3+k4α4=0故有α1α2α3α4线性相关.若α1α2α3线性无关设k1α1+k2α2+k3α3=α4因为α1α2α3线性无关所以|(α1α2α3)|≠0.所以方程组k1α1+k2α2+k3α3=α4有唯一解k1k2k3即k1α1+k2α2+k3α3-α4=0因k1k2k3一1不全为零.故α1α2α3α4线性相关.证毕
要证几何空间中任意4个向量线性相关,只需证明k1α1+k2α2+k3α3+k4α4=0有非零解即可.
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