证明：两个n级对称矩阵的和仍是对称矩阵；一个对称矩阵的k倍仍是对称矩阵．请帮忙给出正确答案和分析 谢

正确答案：设A=(a_ij)B=(b_ij)为两个对称矩阵设C=(c_ij)=A+BD=(d_ij)=kA因为A、B均为对称矩阵所以a_ij=ab_ij=b_ji由矩阵相加的定义得c_ij=a_ij+b_ij;C_ji=a_ji+b_ji所以c_ij=c_ji由定义知C矩阵是对称矩阵．A=(a_ij)则kA=(ka_ij)=D=(d_ij)所以d_ij=ka_ijd_ji=ka_ji因为A为对称阵所以ka_ij=ka_ji即d_ij=d_ji所以D为对称矩阵．
设A=(aij),B=(bij)为两个对称矩阵,设C=(cij)=A+B,D=(dij)=kA因为A、B均为对称矩阵,所以aij=a,bij=bji由矩阵相加的定义得cij=aij+bij;Cji=aji+bji所以cij=cji由定义知C矩阵是对称矩阵．A=(aij),则kA=(kaij)=D=(dij)所以dij=kaij,dji=kaji因为A为对称阵,所以kaij=kaji,即dij=dji所以D为对称矩阵．