证明:两个n级对称矩阵的和仍是对称矩阵;一个对称矩阵的k倍仍是对称矩阵.请帮忙给出正确答案和分析 谢
证明:两个n级对称矩阵的和仍是对称矩阵;一个对称矩阵的k倍仍是对称矩阵.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:设A=(aij)B=(bij)为两个对称矩阵设C=(cij)=A+BD=(dij)=kA因为A、B均为对称矩阵所以aij=abij=bji由矩阵相加的定义得cij=aij+bij;Cji=aji+bji所以cij=cji由定义知C矩阵是对称矩阵.A=(aij)则kA=(kaij)=D=(dij)所以dij=kaijdji=kaji因为A为对称阵所以kaij=kaji即dij=dji所以D为对称矩阵.
设A=(aij),B=(bij)为两个对称矩阵,设C=(cij)=A+B,D=(dij)=kA因为A、B均为对称矩阵,所以aij=a,bij=bji由矩阵相加的定义得cij=aij+bij;Cji=aji+bji所以cij=cji由定义知C矩阵是对称矩阵.A=(aij),则kA=(kaij)=D=(dij)所以dij=kaij,dji=kaji因为A为对称阵,所以kaij=kaji,即dij=dji所以D为对称矩阵.
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