求齐次线性方程组的解空间(作成R5的子空间)的一组标准正交基．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求齐次线性方程组
的解空间(作成R5的子空间)的一组标准正交基．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-13 21:39:16
正确答案：易知所给方程组的系数矩阵的秩是2则有三个自由未知量解空间是三维的．若取x3x4x5作为自由未知量可得基础解系α1=(01100)Tα2=(一11010)Tα3=(4一5001)T．即解空间的一组基．按施密特正交化法对其正交化
再单位化得
这就是所给齐次线性方程组解空间的一组标准正交基．
易知,所给方程组的系数矩阵的秩是2,则有三个自由未知量,解空间是三维的．若取x3,x4,x5作为自由未知量,可得基础解系α1=(0,1,1,0,0)T,α2=(一1,1,0,1,0)T,α3=(4,一5,0,0,1)T．即解空间的一组基．按施密特正交化法对其正交化再单位化,得这就是所给齐次线性方程组解空间的一组标准正交基．
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523416789；请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
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