设S是一个有限集合．证明：如果映射f：S→S是单射 则f一定是双射．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设S是一个有限集合．证明：如果映射f：S→S是单射，则f一定是双射．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-13 21:34:41
正确答案：设{α1α2α3…αN)=S则α1α2α3…αN互不相同因为是单射故：f(αi)≠f(αi)i≠j而为S到S的映射．故f(α1)f(α2)…f(αN)∈S．所以Imf=S故f是满射从而是双射．
设{α1,α2,α3,…,αN)=S,则α1,α2,α3,…,αN互不相同,因为,是单射,故：f(αi)≠f(αi),i≠j,而,为S到S的映射．故f(α1),f(α2),…,f(αN)∈S．所以Imf=S,故f是满射,从而,是双射．
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