考虑下列问题： min 3x4一4x3一12x2． (1)用牛顿法迭代3次 取初点x(0)=一1．2

正确答案：目标函数记作f(x)=3x⁴-4x³一12x²则导函数 f'(x)=12x³一12x²一24xf'(x)=36x²一24x一24． (1)用牛顿法求解 迭代公式：在点x⁽⁰⁾=一1．2f'(x⁽⁰⁾)=一9．216f'(x⁽⁰⁾)=56．64代入公式得到后继点x⁽¹⁾=一1．037． 在点x⁽¹⁾=一1．037f’(x⁽¹⁾)=一1．398f'(x⁽¹⁾)=39．601代入公式得到后继点x⁽²⁾=一1．002． 在点x⁽²⁾=一1．002f'(x⁽²⁾)=-0．072f'(x⁽²⁾)=36．192代入公式得到x⁽³⁾=一1．000．这时f(x⁽³⁾)=一5． 实际上=一1是精确的局部极小点． (2)用割线法求解 迭代公式： 第1次迭代：由x⁽¹⁾=一1．2x⁽²⁾=一0．8求后继点x⁽³⁾．易知f’(一1．2)=一9．216f’(一0．8)=5．376．代入迭代公式得到x⁽³⁾=一0．947． 第2次迭代：由x⁽²⁾=一0．8x⁽³⁾=一0．947求后继点x⁽⁴⁾．在点x⁽³⁾f’(x⁽³⁾)=1．775代入迭代公式得到x⁽⁴⁾=1．019． 第3次迭代：由x⁽³⁾=一0．947x⁽⁴⁾=一1．019求后继点x⁽⁵⁾．易知f’(x⁽³⁾)=1．775f’(x⁽⁴⁾)=一0．701代入公式得到x⁽⁵⁾=一0．999． (3)用抛物线法求解 迭代公式为 第1次迭代：记x⁽¹⁾=一1．2x⁽²⁾=一1．1x⁽³⁾=一0．8各点函数值分别为f(一1．2)=一4．1 47f(一1．1)=一4．804f(一0．8)=一4．403．将已知数据代入迭代公式得到=一0．985在点处目标函数值=一4．996． 第2次迭代：记x⁽¹⁾=一1．1x⁽²⁾=0．985x⁽³⁾=-0．8各点函数值分别为f(一1．1)=-4．804f(一0．985)=一4．996f(一0．8)=一4．403代入迭代公式得到=一0．990．在点处目标函数值=一4．998． 第3次迭代：记x⁽¹⁾=一1．1x⁽²⁾=一0．990x^)3_=-0．985各点函数值分别为f(一1．1)=一4．804f(一0．990)=一4．998f(一0．985)=一4．99 6代入迭代公式得到=一1．008．对应的目标函数值是经过3次迭代得到的比较好的近似解．需要说明以上3种方法给出的结果均为局部极小点或其近似解不可作为全局极小点的近似解．易知全局极小点x*=2．
目标函数记作f(x)=3x4-4x3一12x2,则导函数f'(x)=12x3一12x2一24x,f'(x)=36x2一24x一24．(1)用牛顿法求解迭代公式：在点x(0)=一1．2,f'(x(0))=一9．216,f'(x(0))=56．64,代入公式,得到后继点x(1)=一1．037．在点x(1)=一1．037,f’(x(1))=一1．398,f'(x(1))=39．601,代入公式,得到后继点x(2)=一1．002．在点x(2)=一1．002,f'(x(2))=-0．072,f'(x(2))=36．192,代入公式,得到x(3)=一1．000．这时f(x(3))=一5．实际上,=一1是精确的局部极小点．(2)用割线法求解迭代公式：第1次迭代：由x(1)=一1．2,x(2)=一0．8求后继点x(3)．易知f’(一1．2)=一9．216,f’(一0．8)=5．376．代入迭代公式,得到x(3)=一0．947．第2次迭代：由x(2)=一0．8,x(3)=一0．947求后继点x(4)．在点x(3),f’(x(3))=1．775,代入迭代公式,得到x(4)=1．019．第3次迭代：由x(3)=一0．947,x(4)=一1．019求后继点x(5)．易知f’(x(3))=1．775,f’(x(4))=一0．701,代入公式,得到x(5)=一0．999．(3)用抛物线法求解迭代公式为第1次迭代：记x(1)=一1．2,x(2)=一1．1,x(3)=一0．8,各点函数值分别为f(一1．2)=一4．147,f(一1．1)=一4．804,f(一0．8)=一4．403．将已知数据代入迭代公式,得到=一0．985,在点处,目标函数值=一4．996．第2次迭代：记x(1)=一1．1,x(2)=0．985,x(3)=-0．8,各点函数值分别为f(一1．1)=-4．804,f(一0．985)=一4．996,f(一0．8)=一4．403,代入迭代公式,得到=一0．990．在点处,目标函数值=一4．998．第3次迭代：记x(1)=一1．1,x(2)=一0．990,x)3_=-0．985,各点函数值分别为f(一1．1)=一4．804,f(一0．990)=一4．998,f(一0．985)=一4．996,代入迭代公式,得到=一1．008．对应的目标函数值是经过3次迭代得到的比较好的近似解．需要说明,以上3种方法给出的结果,均为局部极小点或其近似解,不可作为全局极小点的近似解．易知,全局极小点x*=2．