已知f(z)=指出下列函数f(z)的解析性区域 并求出其导数． (1)f(z)=x3一y3＋i2x2
已知f(z)=指出下列函数f(z)的解析性区域，并求出其导数． (1)f(z)=x3一y3＋i2x2y2； (2)(c，d中
指出下列函数f(z)的解析性区域，并求出其导数． (1)f(z)=x3一y3+i2x2y2； (2)
(c，d中至少有一个不为零)．
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参考解答
490***103
2024-11-21 14:22:09
正确答案：(1)u(xy)=x3一y3v(xy)=2x2y2 ux=3x2uy=一3y2vx=4xy2vy=4x2y 此四偏导数在z平面上连续要满足C—R方程 必须要3x2=4x2y4xy2=3成立即仅当x=0y=0和x=
时才成立．故由推论2．3知此函数仅在点(0o0)及
两点可微从而在z平面上处处不解析．且f'(0)=(ux+ivx)｜(00)=(3x2+i4xy2)｜(00)=0
(1)u(x,y)=x3一y3,v(x,y)=2x2y2,ux=3x2,uy=一3y2,vx=4xy2,vy=4x2y,此四偏导数在z平面上连续,要满足C—R方程,必须要3x2=4x2y,4xy2=3,成立,即仅当x=0,y=0和x=时才成立．故由推论2．3知,此函数仅在点(0,o0)及两点可微,从而在z平面上处处不解析．且f'(0)=(ux+ivx)｜(0,0)=(3x2+i4xy2)｜(0,0)=0,
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