计算：(1)∫－2－2＋i (z＋2) 2dz；(2) ∫0π＋2i cos设C：z=z(t)(α≤

正确答案：f(z)在D内单叶解析→f'(z)≠0(z∈D)． 利用光滑曲线的定义． 由题知C：z=z(t)(α≤t≤β)：为D内光滑曲线．由光滑曲线的定义有 (1)C为若尔当曲线即t₁≠t₂时z(t₁)≠z(t₂)； (2)z'(t)≠0且连续=F[αβ． 要证为光滑曲线只须验证以上两条即可． 而在w=f(z)的变换下C的象曲线下的参数方程为 ：w=w(t)=f[z(t)α≤t≤β (1)因t₁≠t₂时z₁(t₁)≠z₂(t₂)又因f(z)为单叶函数．所以当z₁≠z₂时 f(z₁)≠f(z₂)．因此当t₁≠t₂时有w(t₁)≠w(t₂)． (2)因为z'(t)≠0且在[αβ内连续又因f'(z)≠0则由解析函数的无穷 可微性知f'(z)在D内亦存右所以f'(z)在D内连续则由复合函数求导 法则得w'(t)=f'(z)z'(z)≠0．且在[αβ内连续．
f(z)在D内单叶解析→f'(z)≠0,(z∈D)．利用光滑曲线的定义．由题知,C：z=z(t)(α≤t≤β)：为D内光滑曲线．由光滑曲线的定义有(1)C为若尔当曲线,即t1≠t2时,z(t1)≠z(t2)；(2)z'(t)≠0,且连续=F[α,β．要证为光滑曲线,只须验证以上两条即可．而在w=f(z)的变换下,C的象曲线下的参数方程为：w=w(t)=f[z(t),α≤t≤β(1)因t1≠t2时,z1(t1)≠z2(t2),又因f(z)为单叶函数．所以当z1≠z2时,f(z1)≠f(z2)．因此,当t1≠t2时,有w(t1)≠w(t2)．(2)因为z'(t)≠0且在[α,β内连续,又因f'(z)≠0,则由解析函数的无穷可微性知f'(z)在D内亦存右,所以f'(z)在D内连续,则由复合函数求导法则得w'(t)=f'(z)z'(z)≠0．且在[α,β内连续．