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设｜zk｜=1(k=1，2，…，n)． 试证：证明｜z1＋z2｜2＋｜z1一z2｜2=2(｜z1｜2＋｜z2｜2)，并说明其几何意义．
证明｜z1+z2｜2+｜z1一z2｜2=2(｜z1｜2+｜z2｜2)，并说明其几何意义．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***103
2024-11-21 14:13:37
正确答案：设z1=x1+iy1z2=x2+iy2则 ｜z1+z2｜2=(x1+x2)2+(y1+y2)2 ｜z1一z2｜2=(z1—z2)2+(y1一y2)2 从而｜z1+z2｜2+｜z1—z2｜2=2(x12+x22+y12+y22) =2(｜z1｜2+｜z2｜2)． 几何意义：平行四边形两对角线的平方和等于各边平方和．
设z1=x1+iy1,z2=x2+iy2,则｜z1+z2｜2=(x1+x2)2+(y1+y2)2,｜z1一z2｜2=(z1—z2)2+(y1一y2)2,从而｜z1+z2｜2+｜z1—z2｜2=2(x12+x22+y12+y22)=2(｜z1｜2+｜z2｜2)．几何意义：平行四边形两对角线的平方和等于各边平方和．
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