已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． (1)证明方程组的系数矩阵A的秩r(A)＝2； (2)
已知非齐次线性方程组 
有3个线性无关的解． (1)证明方程组的系数矩阵A的秩r(A)＝2； (2)求a，b的值及方程组的通解．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
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2024-11-15 12:41:58
正确答案：(1)设α1α2α3是方程组Ax＝β的3个线性无关的解其中
则有 A(α1－α2)＝0A(α1－α3)＝0． 则 α1－α2α1－α2是对应齐次线性方程组Ax＝0的解且线性无关(否则易推出α1 α2<
[分析(1)根据系数矩阵的秩与基础解系的关系证明；(2)利用初等变换求矩阵A的秩，确定参数a，b，然后解方程组．[评注本题综合考查矩阵的秩、初等变换、方程组系数矩阵的秩和基础解系的关系以及方程组求解等多个知识点，特别是第一部分比较新颖．这是考查综合思维能力的一种重要表现形式，今后类似问题将会越来越多．
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