求证交矩阵P 使P-1AP=PTAP为对角矩阵。 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：令|A-λE|=0即= (λ-3)²(λ+3)=0则可得A的特征值为λ₁=-3λ₂=λ₃=3(二重根)。当λ₁=-3时解齐次线性方程组(A+3E)x=0由得特征向量为将其单位化得当λ₂=λ₃=3时解齐次线性方程组(A-3E)x=0由可得两个线性无关的特征向量由于p₂p₃正交只需将p₂p₃单位化即可：令 则可得A的特征值为λ₁=4λ₂=1λ₃=-2。当λ₁=4时解齐次线性方程组(A-4E)x=0由由于A的特征值λ₁λ₂λ₃互不相同则p₁p₂p₃两两正交故只需进行单位化即可记
令|A-λE|=0,即=(λ-3)2(λ+3)=0,则可得A的特征值为λ1=-3,λ2=λ3=3(二重根)。当λ1=-3时,解齐次线性方程组(A+3E)x=0,由得特征向量为将其单位化得当λ2=λ3=3时,解齐次线性方程组(A-3E)x=0,由可得两个线性无关的特征向量由于p2,p3正交,只需将p2,p3单位化即可：令则可得A的特征值为λ1=4,λ2=1,λ3=-2。当λ1=4时,解齐次线性方程组(A-4E)x=0,由由于A的特征值λ1,λ2,λ3互不相同,则p1,p2,p3两两正交,故只需进行单位化即可,记