设n元线性方程组 如果该方程组的系数行列式|A|=0 那么该方程组是否一定无解?为什么?请帮忙给出
设n元线性方程组
如果该方程组的系数行列式|A|=0,那么该方程组是否一定无解?为什么?
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:不一定。方程组是否有解取决于系数矩阵的秩R(A)与增广矩阵的秩R(A|b)是否相等|A|=0说明系数矩阵的秩小于n若系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等方程组不但有解且有无穷多解。
不一定。方程组是否有解,取决于系数矩阵的秩R(A)与增广矩阵的秩R(A|b)是否相等,|A|=0,说明系数矩阵的秩小于n若系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等,方程组不但有解,且有无穷多解。
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