参考解答
413***101
2024-11-12 18:24:59
正确答案：一定可逆。设α1α2…αn为n维向量空间V的一个基β1β2…届为V的另外一个基n阶矩阵P为由基α1α2…αn到β1β2…βn的过渡矩阵设B=(β1β2…βn)A=(α1α2…αn)则有B=AP从而有|B|=|AP|=|A||P|由于α1α2…αn和β1β2…β2均线性无关则|B|≠0|A|≠0故|P|≠0即过渡矩阵P可逆。
一定可逆。设α1,α2,…,αn为n维向量空间V的一个基,β1,β2,…,届为V的另外一个基,n阶矩阵P为由基α1,α2,…,αn到β1,β2,…,βn的过渡矩阵,设B=(β1,β2,…,βn),A=(α1,α2,…,αn),则有B=AP,从而有|B|=|AP|=|A||P|,由于α1,α2…,αn和β1,β2,…,β2均线性无关,则|B|≠0,|A|≠0,故|P|≠0,即过渡矩阵P可逆。
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