设矩阵A为n阶方阵 若A的r阶子式全为零 是否必有|A|=0?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设矩阵A为n阶方阵，若A的r阶子式全为零，是否必有|A|=0?
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
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2024-11-12 20:26:58
正确答案：是。对于n阶方阵A而言若A的全部r阶子式全为零则必有|A|=0这是因为：如果r=n显然|A|是A的唯一r阶子式有|A|=0；如果r＜n且A全部r阶子式全为零根据矩阵秩的定义按第一行展开递推所有高于r阶的子式均为零可推出|A|=0。
是。对于n阶方阵A而言,若A的全部r阶子式全为零,则必有|A|=0,这是因为：如果r=n,显然|A|是A的唯一r阶子式,有|A|=0；如果r＜n,且A全部r阶子式全为零,根据矩阵秩的定义,按第一行展开递推,所有高于r阶的子式均为零,可推出|A|=0。
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