证明：若A为对称矩阵 则Ak也为对称矩阵(k为正整数)；若A为反对称矩阵 则Ak也一定是反对称矩阵(
证明：若A为对称矩阵，则Ak也为对称矩阵(k为正整数)；若A为反对称矩阵，则Ak也一定是反对称矩阵(k为正整数)吗?
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参考解答
413***101
2024-11-12 20:18:40
正确答案：若A为对称矩阵则有AT=A。于是(Ak)T=(AA…A)T=ATAT…AT=(AT)k=Ak故Ak也为对称矩阵。若A为反对称矩阵则Ak不一定也为反对称矩阵理由如下：若A为反对称矩阵则有AT=-A于是由上面的结论有(Ak)T=(AT)k=(-A)T=(=1)TAT=
因此当k为奇数时Ak仍为反对称矩阵；当k为偶数时Ak为对称矩阵。
使用方阵的幂和转置矩阵的性质。
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