设A=(α1 α2 α3 α4) α1 α2 α3 α4均为四维列向量 且α2 α3 α4线性无关

正确答案：α₂α₃α₄线性无关α₁=2α₂-α₃故α₁ α₂α₃α₄线性相关则对应的齐次线性方程组的基础解系中只有4-3=1个解向量。又由α₁=2α₂-α₁可得α₁-2α₂+α₃+0α₄=0即(α₁ α₂α₃α₄)而向量故可作为Ax=0的基础解系。因为β=α₁+α₂+α₃+α₄即β=2α₂-α₃+α₂+α₃+α₄=3α₂+α₄所以可得Ax=β的一个特解为从而Ax=β的通解为
α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3,故α1,α2,α3,α4线性相关,则对应的齐次线性方程组的基础解系中只有4-3=1个解向量。又由α1=2α2-α1可得α1-2α2+α3+0α4=0,即(α1,α2,α3,α4)而向量故可作为Ax=0的基础解系。因为β=α1+α2+α3+α4,即β=2α2-α3+α2+α3+α4=3α2+α4,所以可得Ax=β的一个特解为从而Ax=β的通解为