已知非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0) 若向量η1 η2 都是它的解向量则线性组合2η1＋3η2

大学本科已帮助：人时间:2024-11-12 19:59:07

已知非齐次线性方程组Aχ＝β(β≠0)，若向量η1，η2，都是它的解向量，则线性组合2η1＋3η2，为非齐次线性方程组( )的解向量．
A．Aχ＝β(β≠0)
B．Aχ＝2β(β≠0)
C．Aχ＝3β(β≠0)
D．Aχ＝5β(β≠0)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

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2024-11-12 19:59:07

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正确答案：D
由于向量η1，η2都是非齐次线性方程组χ＝β(β≠0)的解向量，从而有关系式Aη1＝β与Aη2＝β这时有关系式A(2η1＋3η2)＝A(2η1)＋A(3η2)＝2Aη1＋3Aη2＝2β＋3β＝5β说明线性组合2η1＋3η2是非齐次线性方程组Aχ＝5β(β≠0)的解向量，所以选择D．

设矩阵A=请帮忙给出正确答案和分析谢谢！

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判断下列向量组的线性相关性，并说明理由。，其中α1，α2，α3，α4各不相同。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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举例说明：若两个同阶方阵A与B的特征值分别为λ与μ，则λ＋μ未必为A＋B的特征值。A的行列式|A|。A的行列式|A|。请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设矩阵A=请帮忙给出正确答案和分析谢谢！