试证：arg z(一π＜arg z≤π)在负实轴上(包括原点)不连续 除此而外在z平面上处处连续．
试证：arg z(一π＜arg z≤π)在负实轴上(包括原点)不连续，除此而外在z平面上处处连续． 注 若0≤arg z＜2π，则arg z在正实轴(包括原点)上不连续，在z平面上其他点处处连续．
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参考解答
481***103
2024-11-21 16:19:40
正确答案：×
(1)z=0时,argz无意义,故argz在z=0处不连续．(2)在负实轴上任取一点,z0=一x0(x0＞0),当z从负实轴上方趋于z0时,argz趋于π,当z从负实轴下方趋于z0时,argz趋于一π,所以argz在z0点不连续,从而在负实轴上不连续．(3)对任取的其它点z0≠0,且不在负实轴上,对任给ε>0,取中心在点z0,不包含负实轴上的点但包含在张角为2ε的角形内的最大圆半径为δ(=｜z0｜×sinε≤｜z0｜)当｜z一z0｜＞δ时,总有｜argz一argz0｜＜ε．如图1—17所示,综上讨论可知,f(z)=argz除原点及负实轴上的点外处处连续．
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