(最小模原理)若区域D内不恒为常数的解析函数f(z) 在D内的点z0有f(z0)≠0 则|f(z0)

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-21 11:12:14

(最小模原理)若区域D内不恒为常数的解析函数f(z),在D内的点z0有f(z0)≠0,则|f(z0)|不可能是|f(z)|在D内的最小值,试证之.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:不可能,常数,正确答案

参考解答

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481***103

2024-11-21 11:12:14

正确答案:(反证法)假设|f(z0)|是|f(z)|在D内的最小值因f(z0)≠0则在D内的最大值f(z)为解析函数由最大模原理在D内恒为常数与题设矛盾故|f(z0)|不可能是|f(z)|在D内的最小值.
(反证法)假设|f(z0)|是|f(z)|在D内的最小值,因f(z0)≠0,则在D内的最大值,f(z)为解析函数,由最大模原理,在D内恒为常数,与题设矛盾,故|f(z0)|不可能是|f(z)|在D内的最小值.

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