证明： (1)若函数f(z)存占z=a的邻域内连续 则 =2πif(a)： (2)若函数f(z)在原
证明： (1)若函数f(z)存占z=a的邻域内连续，则 
=2πif(a)： (2)若函数f(z)在原点z=0的邻域内连续，则 
f(reiθ)dθ=2πf(0)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***103
2024-11-21 11:10:07
正确答案：(1)因为f(z)在点z=0的邻域内连续则
z∈z=0的邻域有｜f(z)一f(0)｜＜ε．所以 ｜∫02πf(reiθ)dθ-2πf(0)｜=｜∫02πf(reiθ)-f(0)dθ｜ ≤∫02π｜f(reiθ)一f(0)｜dθ ＜∫02πεdθ=2πε． 故
f(reiθ)dθ=2πf(0)． (2)取(1)中的a=0再利用圆周的参数方程化简(1)中等式左端即得．
(1)因为f(z)在点z=0的邻域内连续,则z∈z=0的邻域,有｜f(z)一f(0)｜＜ε．所以｜∫02πf(reiθ)dθ-2πf(0)｜=｜∫02πf(reiθ)-f(0)dθ｜≤∫02π｜f(reiθ)一f(0)｜dθ＜∫02πεdθ=2πε．故f(reiθ)dθ=2πf(0)．(2)取(1)中的a=0,再利用圆周的参数方程化简(1)中等式左端即得．
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