已知f(z)=讨论函数f(z)=zRe z的可导性和解析性．讨论函数f(z)=zRe z的可导性和解
已知f(z)=讨论函数f(z)=zRe z的可导性和解析性．
讨论函数f(z)=zRe z的可导性和解析性．
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参考解答
473***103
2024-11-21 11:12:04
正确答案：(1)因为
所以f(z)在z=0处可导．(2)当z≠0时有
当z+△z沿平行于虚轴方向趋于z时(即△x=0Ay→0)上述比值其极限为x；当z+△z沿平行于实轴方向趋于z时(即△y=0△x→0)上述比值其极限为z+x．所以当z≠0时
不存在．故f(z)在z≠0时不可导于是得知f(z)=zRe z仅在原点z=0可导此外处处不可导故由解析的定义知f(z)=zRe z在z平面上处处不解析．
(1)因为所以f(z)在z=0处可导．(2)当z≠0时,有当z+△z沿平行于虚轴方向趋于z时(即△x=0,Ay→0),上述比值其极限为x；当z+△z沿平行于实轴方向趋于z时(即△y=0,△x→0),上述比值其极限为z+x．所以当z≠0时,不存在．故f(z)在z≠0时不可导,于是得知f(z)=zRez仅在原点z=0可导,此外处处不可导,故由解析的定义知f(z)=zRez在z平面上处处不解析．
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