给定下列线性规划问题 max 10x1+7x2+30x3+2x4 s．t． x1 —6x3+x4≤一

正确答案：(1)对偶问题如下： min -2ω₁-7ω₂ s．t． ω₁+ω₂=10ω₂≤7一6ω₁+5ω₂≤30 ω₁一ω₂≤2 ω₁ω₂≥0． (2)对偶问题的可行域是直线ω₁+ω₂=10上的一线段容易在坐标平面上画出对偶问题最优解(ω₁ω₂)=(37)最优值为一55． (3)由于对偶问题的最优解中ω₁＞0ω₂＞0因此在原问题最优解处有 由于对偶问题在点(37)处第3、4个约束是松约束因此原问题中x₃=x₄=0．代入方程组得到原问题的最优解为x₁=一2x₂=一5x₃=x₄=0最优值为一55．
(1)对偶问题如下：min-2ω1-7ω2s．t．ω1+ω2=10,ω2≤7,一6ω1+5ω2≤30,ω1一ω2≤2,ω1,ω2≥0．(2)对偶问题的可行域是直线ω1+ω2=10上的一线段,容易在坐标平面上画出,对偶问题最优解(ω1,ω2)=(3,7),最优值为一55．(3)由于对偶问题的最优解中,ω1＞0,ω2＞0,因此在原问题最优解处,有由于对偶问题在点(3,7)处第3、4个约束是松约束,因此原问题中x3=x4=0．代入方程组,得到原问题的最优解为x1=一2,x2=一5,x3=x4=0,最优值为一55．