试用改进的Euler方法 计算定积分y(χ)＝试选择待定系数a b c d 使yn＋1＝ayn－1＋
试用改进的Euler方法，计算定积分y(χ)＝试选择待定系数a，b，c，d，使yn＋1＝ayn－1＋h(bfn＋1＋cfn＋dfn－1)达
试选择待定系数a，b，c，d，使yn+1＝ayn-1＋h(bfn+1＋cfn＋dfn-1)达到y(χn+1)－yn+1＝O(h5)。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-17 08:18:53
正确答案：由Taylor展式得 y′(χn+1)＝y′(χn＋h)＝y′(χn)＋hy〞(χn)＋
(χn)＋… y′(χn-1)＝y′(χn－h)＝y′(χn)－hy〞(χn)＋
(χn)＋… y(χn-1)＝y(χn－h)＝y(χn)－hy′(χn)＋
(χn)… 令yn＝y(χn)fn＝y′(χn)fn+1＝y′(χn+1fn-1＝y′(χn-1))代入公式右端并整理得
欲使yn+1－y(χn+1)＝O(h5)则要求
解此方程组得a＝1
所以有yn+1＝yn-1＋
(fn+1＋4fn＋fn-1)
由Taylor展式,得y′(χn+1)＝y′(χn＋h)＝y′(χn)＋hy〞(χn)＋(χn)＋…y′(χn-1)＝y′(χn－h)＝y′(χn)－hy〞(χn)＋(χn)＋…y(χn-1)＝y(χn－h)＝y(χn)－hy′(χn)＋(χn)…令yn＝y(χn),fn＝y′(χn),fn+1＝y′(χn+1,fn-1＝y′(χn-1))代入公式右端并整理得欲使yn+1－y(χn+1)＝O(h5),则要求解此方程组,得a＝1,所以有yn+1＝yn-1＋(fn+1＋4fn＋fn-1)
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