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设二次方程χ2－56χ＋1＝0，若取
≈27．98214，并用二次方程求根公式计算两根。 (1)先计算绝对值较大的根χ1，再利用χ1的结果，由韦达定理计算χ2； (2)先计算绝对值较小的根χ2，再利用χ2的结果，由韦达定理计算χ1，并比较两种结果算法的稳定性； (3)对(2)的算法，给出计算χ1的改进算式。
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参考解答
463***102
2024-11-17 08:12:00
正确答案：×
由χ2－56χ＋1＝0解得：χ1,2＝28±,即χ1＝28＋＝55．98213716…,χ2＝＝0．01786284…。(1)因为χ1＝28＋＝28＋27．98214＝55．98214,所以χ2＝＝0．017863。(2)同理χ2＝28－＝28－27．98214＝0．01786,所以χ1＝＝55．99104。方法(1)中｜e(χ2)｜≤×10－5,方法(2)中｜e(χ1)｜≤×10－1,说明方法(1)优于方法(2),这是因为方法(2)是用较小的数做除数,因而产生了较大的误差。(3)由韦达定理：χ1＋χ2＝＝56,做下述改进χ2＝28－＝0．01786χ1＝56－χ2＝55．98214这样避免了较小数做除法,因而保证算法的稳定性。
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