设A∈Rn×n为对称正定矩阵 χ∈Rn ‖χ‖＝设矩阵 试求‖A1‖2 ‖A2‖2 ρ(A1) ρ(
设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝设矩阵 试求‖A1‖2，‖A2‖2，ρ(A1)，ρ(A2)。
设矩阵
试求‖A1‖2，‖A2‖2，ρ(A1)，ρ(A2)。
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参考解答
490***102
2024-11-17 08:03:27
正确答案：因为A1T＝A1所以‖A1‖2＝ρ(A1)＝λmax(A1)。由
即(λ－2)(λ－4)(λ－1)＝0 解得λ1＝1λ2＝2λ3＝4所以｜λmax(A1)｜4故‖A1‖2＝ρ(A1)＝4。 对于A2由
即λ2－15λ＋49＝0解得λ12＝
所以λmax(ATA)＝
故 ‖A2‖2＝
＝3．192582403 而由｜λI－A2｜＝
＝0 即λ－5λ＋7＝0解得λ12＝
所以 ρ(A2)＝｜λmax(A2)｜＝
因为A1T＝A1,所以‖A1‖2＝ρ(A1)＝λmax(A1)。由即(λ－2)(λ－4)(λ－1)＝0解得λ1＝1,λ2＝2,λ3＝4,所以｜λmax(A1)｜4,故‖A1‖2＝ρ(A1)＝4。对于A2,由即λ2－15λ＋49＝0,解得λ1,2＝所以λmax(ATA)＝,故‖A2‖2＝＝3．192582403而由｜λI－A2｜＝＝0即λ－5λ＋7＝0,解得λ1,2＝,所以ρ(A2)＝｜λmax(A2)｜＝
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