设线性方程组 中aii≠0(i＝1 2) 证明：解此方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seid
设线性方程组
中aii≠0(i＝1，2)，证明：解此方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法同时收敛或同时发散，并给出收敛的充分必要条件。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***102
2024-11-17 08:03:09
正确答案：线性方程组的系数矩阵为
则Jacobi迭代矩阵和Gauss—Seidel迭代矩阵为
计算可得
即ρ(GJ)=ρ(GS)。 所以解该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel送代法具有相同的敛散性且收敛的充分必要条件是
＜1
线性方程组的系数矩阵为则Jacobi迭代矩阵和Gauss—Seidel迭代矩阵为计算可得即ρ(GJ)=ρ(GS)。所以解该方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel送代法具有相同的敛散性,且收敛的充分必要条件是＜1
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