若p1与p2均为A的对应于同一特征值λ的特征阿量 k1 k2为不全为零的实数 问k1p1+k2p2是
若p1与p2均为A的对应于同一特征值λ的特征阿量，k1，k2为不全为零的实数，问k1p1+k2p2是否也一定为对应于λ的特征向量?
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参考解答
481***101
2024-11-12 23:09:39
正确答案：是。根据特征值与特征向量的定义可知Ap1=λp1Ap2=λp2则A(k1p1+k2p2)=k1Ap1+k1Ap1=k1λp1+k2λp2=A(k1p1+k2p2)因此当k1k2不全为零时k1p1+k2p2必为A的对应于λ的特征向量。
是。根据特征值与特征向量的定义可知,Ap1=λp1,Ap2=λp2,则A(k1p1+k2p2)=k1Ap1+k1Ap1=k1λp1+k2λp2=A(k1p1+k2p2),因此当k1,k2不全为零时,k1p1+k2p2必为A的对应于λ的特征向量。
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