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判断下列复级数的敛散性，若收敛指明条件收敛还是绝对收敛． 判断下列函数在零点z=0的阶： (1)f(z
判断下列函数在零点z=0的阶： (1)f(z)=sin z—tan z； (2)f(z)=sin z2(cos z2一1)．
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参考解答
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2024-11-21 09:21:00
正确答案：(1)f'(0)=(sin z-tan z)｜z=0=(cos z-sec2z)｜z=0=0f'(0)=(-sin z-2sec2 ztan 2)｜z=0=0f''(0)=(-cos z-2sec2 ztan2 z一2sec4 z)｜z=0=一3≠0从而z=0为f(z)=sin z—tan z的3阶零点．(2)
(1)f'(0)=(sinz-tanz)｜z=0=(cosz-sec2z)｜z=0=0,f'(0)=(-sinz-2sec2ztan2)｜z=0=0,f''(0)=(-cosz-2sec2ztan2z一2sec4z)｜z=0=一3≠0,从而z=0为f(z)=sinz—tanz的3阶零点．(2)
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设f(z)为非常数的整函数，又设R，M为任意正数．试证：满足｜z｜＞R且｜f(z)｜＞M的z必存在．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
