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计算：(1)∫－2－2＋i (z＋2) 2dz；(2) ∫0π＋2i cos(分部积分法)设函数f(z)，g(z)在单连通区域D内解析，α、β
(分部积分法)设函数f(z)，g(z)在单连通区域D内解析，α、β是D内两点， ∫αβ(z)g(z)dz=[f(z)g(z)]αβ一∫αβg(z)f(z)dz
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参考解答
432***103
2024-11-21 09:03:21
正确答案：因f(z)g(z)在单连通区域D内解析所以f(z)g(z)和[f(z)．g(z)'在D内解析且[f(z)g(z)'=f'(z)g(z)+f(z)g'(z)仍解析所以f(z)g(z)是 f'(z)g(z)+f(z)g'(z)的一个原函数． 从而 ∫αβ[f'(z)g(z)+f(z)g'(z)dz=[f(z)g(z)αβ 因此得 ∫αβf(z)g'(z)dz=[f(z)g(z)∫αβ—∫αβf'(z)g(z)dz．
因f(z),g(z)在单连通区域D内解析,所以f(z)g(z)和[f(z)．g(z)'在D内解析,且[f(z)g(z)'=f'(z)g(z)+f(z)g'(z)仍解析,所以f(z)g(z)是f'(z)g(z)+f(z)g'(z)的一个原函数．从而∫αβ[f'(z)g(z)+f(z)g'(z)dz=[f(z)g(z)αβ,因此得∫αβf(z)g'(z)dz=[f(z)g(z)∫αβ—∫αβf'(z)g(z)dz．
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