矩阵A与B等价 则R(A)=R(B)。反之是否成立 为什么?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
矩阵A与B等价，则R(A)=R(B)。反之是否成立，为什么?
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参考解答
473***101
2024-11-12 23:47:50
正确答案：×
不成立。即由条件R(A)=R(B)不能断定矩阵A与矩阵B等价。根据等价的定义,矩阵A与矩阵B等价是指矩阵A经过有限次初等变换可变成矩阵B,而对一个矩阵施行初等变换并不改变矩阵的型,即一个2×3矩阵,经初等变换后仍为2×3矩阵。已知条件中没有指明矩阵A与矩阵B是否同型,因而无法断定A与B是否等价。例如,分别取虽然R(A)=R(B),但A与B不同型,因此无论采用哪一种初等变换,都不可能把一个2×3阶矩阵A化为一个2阶方阵B。
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