二次型的标准形是否唯一?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-12 23:42:16

二次型的标准形是否唯一?
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:正确答案,请帮忙,标准

参考解答

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456***101

2024-11-12 23:42:16

正确答案:不唯一。因为二次型对应的矩阵对角化后的对角矩阵不唯一导致二次型的标准形不唯一。例如(x1x2x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3若采取正交变换法则有(1)取正交矩阵在正交变换x=Qy下将二次型化为标准型 (2)取正交矩阵在正交变换x=Qy下将二次型化为标准型若采取配方法令x=Pz。其中在上述可逆变换下可将该二次型化为标准形可见二次型的标准型并不唯一。
不唯一。因为二次型对应的矩阵对角化后的对角矩阵不唯一,导致二次型的标准形不唯一。例如,(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,若采取正交变换法,则有(1)取正交矩阵在正交变换x=Qy下,将二次型化为标准型(2)取正交矩阵在正交变换x=Qy下,将二次型化为标准型若采取配方法,令x=Pz。其中在上述可逆变换下,可将该二次型化为标准形可见二次型的标准型并不唯一。

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