rank{α1 … αs β1 … βr)≤rank{α1 … αr)+rank{β1 … βr)．

正确答案：不妨设rank{α₁…α_s)=r₁rank{β₁…β_r)=r₂rank{α₁…α_sβ₁…β_r)=r₃只需证明：r₃≤r₁+r₂显然r₁或r₂有一个或两个为零时成立当r₁r₂≠0时不妨设α₁…α_r;β₁…β_r;δ₁δ₂…δ_r；为别为向量组α₁α₂…α_s；β₁β₂…β_r；α₁α₂…β₁β₂…β_r．的极大无关组显然δ₁δ₂……δ_r3；可由α₁…α_r1β₁…β_r2线性表示又因为δ₁δ₂……δ_r3线性无关故r₃≤r₁+r₁．
不妨设rank{α1,…,αs)=r1,rank{β1,…,βr)=r2,rank{α1,…,αs,β1,…,βr)=r3只需证明：r3≤r1+r2显然r1或r2有一个或两个为零时成立当r1,r2≠0时,不妨设α1,…,αr;β1,…,βr;δ1,δ2,…,δr；为别为向量组α1,α2,…,αs；β1,β2,…,βr；α1α2,…,β1β2,…,βr．的极大无关组显然,δ1,δ2,……,δr3；可由α1…αr1,β1…βr2,线性表示又因为δ1,δ2,……,δr3线性无关,故r3≤r1+r1．