已知线性方程组如果γ0是非齐次线性方程组(1)的一个特解 η1 η2 ……ηt是它的导出组的一个基础

正确答案：设γ=γ₀+u₁γ₁+…+u_tη_t令u₀=1一u₁一…一u_t即u₀+u₁+u₂+…+u_t=1则由于γ₀=γ₀γ₁=γ₀+η₁γ₂=γ₀+η₂…γ_t=γ₀+η₀故有γ=γ₀+u₁η₁+…+u₁η₁=(u₀+u₁+u₂+…+u_t)70+u₁η₁+…+u₁η₁=u₀γ₀+u₁(γ₀+η₁)+u₂(γ₀+η₂)+…+u_t(γ₀+η_t)=u₀γ₀+u₁γ₁+u₂γ₂+…+u_tγ_t故有γ=γ₀+u₁η₁+…+u_tη_t=(u₁+u₁+u₂+…+u_t)γ₀+u₁η₁+…+u_tη_t=u₀γ₀+u₁(γ₀+η₁)+u₂(γ₀+η₂)+…+u_t(γ₀+η_t)=u₀γ₀+u₁γ₁+u₂γ₂+…+u_tγ_t
η1，η2,……ηt是它的导出组的一个基础解系，令γ1=γ1+η1，γ2=γ0+η2，…，γt=γ0+ηt，则线性方程组的任意一个解γ可以表示成γ=u0γ0+u1γ1<