已知线性方程组如果γ0是非齐次线性方程组(1)的一个特解 η1 η2 ……ηt是它的导出组的一个基础

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-13 19:52:52

已知线性方程组如果γ0是非齐次线性方程组(1)的一个特解,η1,η2,……ηt是它的导出组的一个基础解系.
如果γ0是非齐次线性方程组(1)的一个特解,η1,η2,……ηt是它的导出组的一个基础解系.令γ1=γ0+η1,γ0=γ0+η2,…,γt=γ0+ηt.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:它的,是非,线性方程组

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490***101

2024-11-13 19:52:52

正确答案:设γ=γ0+u1γ1+…+utηt令u0=1一u1一…一ut即u0+u1+u2+…+ut=1则由于γ00γ101γ202…γt00故有γ=γ0+u1η1+…+u1η1=(u0+u1+u2+…+ut)70+u1η1+…+u1η1=u0γ0+u101)+u202)+…+ut0t)=u0γ0+u1γ1+u2γ2+…+utγt故有γ=γ0+u1η1+…+utηt=(u1+u1+u2+…+ut0+u1η1+…+utηt=u0γ0+u101)+u202)+…+ut0t)=u0γ0+u1γ1+u2γ2+…+utγt
η1,η2,……ηt是它的导出组的一个基础解系,令γ1=γ1+η1,γ2=γ0+η2,…,γt=γ0+ηt,则线性方程组的任意一个解γ可以表示成γ=u0γ0+u1γ1<

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