找出K4的两个基 并且求向量α=(α1 α2 α3 α4)分别在这两个基下的坐标．请帮忙给出正确答案

正确答案：K⁴的一个基为(1000)^T(0100)^T(0010)^T(0001)^Tα=(α₁α₂α₃α₄)^T在该基下的坐标为α₁α₂α₃α₄K⁴的另一个基为(1000)^T(1100)^T(1110)^T(1111)^T设α在该基下的坐标为k₁k₂k₃k₄则有(α₁α₂α₃α₄)=k1(1000)^'+k2(1100)^'+k3(1110)^'+k4(1111)^'即有：解得：故α在该基下的坐标为α₁一α₂α₂-α₃α₃一α₄α₄
K4的一个基为(1,0,0,0)T,(0,1,0,0)T,(0,0,1,0)T,(0,0,0,1)T,α=(α1,α2,α3,α4)T在该基下的坐标为α1,α2,α3,α4K4的另一个基为(1,0,0,0)T,(1,1,0,0)T,(1,1,1,0)T,(1,1,1,1)T设α在该基下的坐标为k1,k2,k3,k4则有(α1,α2,α3,α4)=k1(1,0,0,0)'+k2(1,1,0,0)'+k3(1,1,1,0)'+k4(1,1,1,1)'即有：解得：故α在该基下的坐标为α1一α2,α2-α3,α3一α4,α4