设A是n级方阵 证明：存在一个n×m非零矩阵B 使AB=0的充分必要条件是｜A｜=0．请帮忙给出正确
设A是n级方阵，证明：存在一个n×m非零矩阵B，使AB=0的充分必要条件是｜A｜=0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-13 21:48:03
正确答案：×
充分性：若｜A｜=0,则Ax=0有非零解．设X0…为Ax=0的某个非零解．取B=(x0,x0…,x0),则B为非零矩阵．AB=(Ax0,Ax0,…,Ax0)=0所以命题成立．必要性：若存在n×m非零矩阵B,使得AB=0,则设b为B中某个非零列,由AB=0,得Ab=0,Ax=0有非零解．所以｜A｜=0
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