设A是n级矩阵(n≥2) 证明：｜A*｜=｜A｜n-1．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
设A是n级矩阵(n≥2)，证明：｜A*｜=｜A｜n-1．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-13 19:33:41
正确答案：因AA*=｜A｜所以｜A｜｜A*｜=｜A｜当｜A｜≠0时｜A｜=｜A｜n-1当｜A｜=0时AA*=0．若R(A)=0即A=0时A*=0可得｜A*｜=｜An-1｜=0．若n>R(A)≥1则R(A*)≤n—R(A)≤n一1所以｜A*｜=0｜A*｜=｜A｜n-1=0．综上所述｜A*｜=｜A｜n-1．
因AA*=｜A｜,所以｜A｜｜A*｜=｜A｜当｜A｜≠0时,｜A｜=｜A｜n-1当｜A｜=0时,AA*=0．若R(A)=0,即A=0时,A*=0可得｜A*｜=｜An-1｜=0．若n>R(A)≥1,则R(A*)≤n—R(A)≤n一1所以｜A*｜=0,｜A*｜=｜A｜n-1=0．综上所述｜A*｜=｜A｜n-1．
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