已知α1=(1 一1 1)T α2=(1 t 一1)T α3=(t 1 2)T β=(4 t 一4)
已知α1=(1，一1，1)T，α2=(1，t，一1)T，α3=(t，1，2)T，β=(4，t，一4)T，若卢可由α1，α2，α3线性表出且表示法不唯一，求t及β的表达式．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-13 18:43:16
正确答案：设x1α1+x2α2+x3α3=β即
由于增广矩阵
当t=一1时rank(A)=2rank(B)=3方程组无解；当t=4时rank(A)=rank(B)=2<3方程组有无穷多解．此时
同解方程组为
故t=4此时β的表达式为β=一3cα1+(4-c)α2+cα3c任意．
设x1α1+x2α2+x3α3=β,即由于增广矩阵当t=一1时,rank(A)=2,rank(B)=3,方程组无解；当t=4时,rank(A)=rank(B)=2<3,方程组有无穷多解．此时同解方程组为故t=4,此时β的表达式为β=一3cα1+(4-c)α2+cα3,c任意．
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