如果A是实对称矩阵 并且A是幂零矩阵 则A=0．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
如果A是实对称矩阵，并且A是幂零矩阵，则A=0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***101
2024-11-13 18:37:54
正确答案：假设A≠0因A是n级实对称矩阵则一定正交相似于一个对角矩阵即一定有一组不全为零的特征值λ1λ2…λn.设A的一个不为零的特征值为λ0则必有Aα=λ0α(α≠0)两边左乘A有A2α=λ0Aα=λ02α…依次继续下去有Alα=λ0lα．又因为Al=0即λ0α=0α≠=0只有λ0=0与题设矛盾．所以A=O．
假设A≠0,因A是n级实对称矩阵,则一定正交相似于一个对角矩阵,即一定有一组不全为零的特征值λ1,λ2,…,λn.设A的一个不为零的特征值为λ0,则必有Aα=λ0α(α≠0),两边左乘A有A2α=λ0Aα=λ02α,…,依次继续下去有Alα=λ0lα．又因为Al=0,即λ0α=0,α≠=0只有λ0=0与题设矛盾．所以A=O．
相似问题
判下列两个矩阵是否相抵：请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
判下列两个矩阵是否相抵：请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设A是实数域上的n级可逆矩阵 证明：A可以分解成A=TB 其中丁是正交矩阵 B是上三角矩阵 并且B的
设A是实数域上的n级可逆矩阵，证明：A可以分解成A=TB，其中丁是正交矩阵，B是上三角矩阵，并且B的主对角元都为正数；证明这种分解是唯一的．请帮忙给出正
设α=(3 一2 一1 1)T β=(-3 1 一2 1)T．求向量γ=(c1 c2 c3 c4)T
设α=(3，一2，一1，1)T，β=(-3，1，一2，1)T．求向量γ=(c1，c2，c3，c4)T，使2α+3γ=β请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
形如数量矩阵kI何时可逆 何时不可逆?当kI可逆时 求它的逆矩阵．数量矩阵kI何时可逆 何时不可逆?
形如数量矩阵kI何时可逆，何时不可逆?当kI可逆时，求它的逆矩阵．数量矩阵kI何时可逆，何时不可逆?当kI可逆时，求它的逆矩阵．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
如果A1～B1 A2～B2 则请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
如果A1～B1，A2～B2，则请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
