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设f(χ)＝In(1＋χ)的函数表如下： 
(1)试用四次Newton插值公式计算In(1．275)的值，并估计误差。 (2)若已知ln(1＋χ)＝0．2776317，试求χ的值。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***102
2024-11-17 07:28:35
正确答案：×
(1)列差商表于是In(1．275)≈N4(0．275)＝0．2231436＋(0．275－0．25)×(0．7844140＋(0．275－0．30)×(－0．2946118＋(0．275－0．36)×(－0．1430921＋(0．275－0．39)×(－0．0716070))))＝0．2429461因为f(5)＝χ∈(0．25,0．45),则有误差估计(2)因为ln(1＋χ)＝0．2776317介于0．2623643和0．3074847之间,故由牛顿四次插值公式得N4(χ)＝0．2231436＋(χ－0．25)(0．7844140＋(χ－0．30)(－0．2946118＋(χ－0．36)(－0．1430921＋(χ－0．39)(－0．0716070))))＝0．2776317转化为迭代形式：根据Steffensen算法：取χ0＝0．3,ε＝×10-5,解得χ＝0．3199999。
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