设线性方程组Aχ=b的系数矩阵为 其中a为实参数。证明:当<a<1时 G-S迭代法解方程组收敛。请

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-17 09:45:38

设线性方程组Aχ=b的系数矩阵为
其中a为实参数。证明:当
<a<1时,G-S迭代法解方程组收敛。
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:迭代法,方程组,矩阵

参考解答

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473***102

2024-11-17 09:45:38

正确答案:显然A为对称矩阵。若A为正定矩阵则G-S法收敛故要求各阶顺序主子式大于零即 解不等式组得-<a<1所以当-<a<1时G-S迭代法解方程组收敛。
显然A为对称矩阵。若A为正定矩阵,则G-S法收敛,故要求各阶顺序主子式大于零,即解不等式组得-<a<1,所以,当-<a<1时,G-S迭代法解方程组收敛。

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