设线性方程组Aχ=b的系数矩阵为 其中a为实参数。证明:当<a<1时 G-S迭代法解方程组收敛。请
设线性方程组Aχ=b的系数矩阵为 其中a为实参数。证明:当
<a<1时,G-S迭代法解方程组收敛。
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:显然A为对称矩阵。若A为正定矩阵则G-S法收敛故要求各阶顺序主子式大于零即 解不等式组得-
<a<1所以当-
<a<1时G-S迭代法解方程组收敛。
显然A为对称矩阵。若A为正定矩阵,则G-S法收敛,故要求各阶顺序主子式大于零,即解不等式组得-<a<1,所以,当-<a<1时,G-S迭代法解方程组收敛。
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