证明：基本插值多项式lj(χ)(j＝0 1 2 … n)是线性无关的。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢
证明：基本插值多项式lj(χ)(j＝0，1，2，…，n)是线性无关的。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***102
2024-11-17 09:35:53
正确答案：设有一组实数cj(j＝01…n)使 c0l0(χ)＋c1l1(χ)＋…＋cnln(χ)＝0 在上式中分别令χ＝χj(j＝01…n)则由
知 cjlj(χj)＝cj＝0(j＝012…n) 所以lj(χ)(j＝01…n)是线性无关的。
设有一组实数cj(j＝0,1,…,n),使c0l0(χ)＋c1l1(χ)＋…＋cnln(χ)＝0在上式中分别令χ＝χj(j＝0,1,…,n),则由知cjlj(χj)＝cj＝0(j＝0,1,2,…,n)所以lj(χ)(j＝0,1,…,n)是线性无关的。
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