设线性方程组 证明：用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解方程组均收敛。取初始解向
设线性方程组
证明：用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解方程组均收敛。取初始解向量χ(0)＝[0，0，0]T，分别用上逮两种方法求解(ε)＝
×10-5，并比较迭代次数。
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参考解答
473***102
2024-11-17 09:01:45
正确答案：因为线性方程组的系数矩阵
是不可约弱对角占优矩阵由定理知Jacobi迭代法和Gatm-Seidd迭代法均收敛。 Jacobi迭代公式为
取初始向量χ(0)＝(000)T计算结果如表3．3．1所示。
因为
所以取 χ*≈X(16)＝(0．231090．1470570．508399)T Gauss-Seidel迭代公式为
取初始向量χ(0)＝(000)T计算结果如表3．3．2所示。
因为
所以取 χ*≈χ(10)＝(0．2310910．1470580．508403)T
因为线性方程组的系数矩阵是不可约弱对角占优矩阵,由定理知Jacobi迭代法和Gatm-Seidd迭代法均收敛。Jacobi迭代公式为取初始向量χ(0)＝(0,0,0)T计算结果如表3．3．1所示。因为,所以取χ*≈X(16)＝(0．23109,0．147057,0．508399)TGauss-Seidel迭代公式为取初始向量χ(0)＝(0,0,0)T,计算结果如表3．3．2所示。因为,所以取χ*≈χ(10)＝(0．231091,0．147058,0．508403)T
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