设f(χ)＝sinχ的函数表如下： 设函数y=sinχ的函数表如下： 试用等距节点Newton后插公
设f(χ)＝sinχ的函数表如下： 设函数y=sinχ的函数表如下： 试用等距节点Newton后插公式，计算
设函数y=sinχ的函数表如下： 
试用等距节点Newton后插公式，计算sin54°的值，并估计误差。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
463***102
2024-11-17 08:51:10
正确答案：将角度化为弧度之后列差分表如下：
从差分表观察▽4已接近0故取n＝4χn＝55°＝0．959931h＝5°＝0．087266当χ＝54°＝0．942478时t＝
＝－0．2于是 sin0．942478≈N4(0．942478)＝f(χn)＋t▽f(χn)＋
t(t＋1)▽2f(χn)＋
t(t＋1)(t＋2)▽3f(χn)＋
t(t＋1)(t＋2)(t＋3)▽4f(χn) ＝0．8090168 注意到h＝5°≈0．087266462f(χ)＝sinχ｜f(n)(χ)｜≤1因此误差估计
将角度化为弧度之后,列差分表如下：从差分表观察,▽4已接近0,故取n＝4,χn＝55°＝0．959931,h＝5°＝0．087266,当χ＝54°＝0．942478时,t＝＝－0．2,于是sin0．942478≈N4(0．942478)＝f(χn)＋t▽f(χn)＋t(t＋1)▽2f(χn)＋t(t＋1)(t＋2)▽3f(χn)＋t(t＋1)(t＋2)(t＋3)▽4f(χn)＝0．8090168注意到h＝5°≈0．087266462,f(χ)＝sinχ,｜f(n)(χ)｜≤1,因此误差估计
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